Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 8}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 4$ dan $g (x) = x - 8$ .

$\frac{(x - 8) \frac{d}{d x} [x - 4] - (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8]}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8]}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8]}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 8) (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8]}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 8) \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8]}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Kalikan $x - 8$ dengan $1$ .

$\frac{x - 8 - (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8]}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{x - 8 - (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - 8 - (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x - 8 - (x - 4) (1 + 0)}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x - 8 - (x - 4) \cdot 1}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - 8 - (x - 4)}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 8 - x - - 4}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 8 - x - - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - 8 - - 4}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$\frac{- 8 - - 4}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.3

Tambahkan $- 8$ dan $4$ .

$\frac{- 4}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{4}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{{(x - 8)}^{2}}$ .

$- \frac{4}{{(x - 8)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{4}{{(x - 8)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{4}{{(x - 8)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 = 0$

Langkah 2.3

Karena $4 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{4}{{(x - 8)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{4}{{(x - 8)}^{2}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{x - 4}{x - 8}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$ .

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 8)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f' (7) = - \frac{4}{{((7) - 8)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $8$ dengan $7$ .

$f' (7) = - \frac{4}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (7) = - \frac{4}{1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$f' (7) = - 1 \cdot 4$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (7) = - 4$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 6.3

Pada $x = 7$ , turunannya adalah $- 4$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 8)$ .

Menurun pada $(- \infty, 8)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(8, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f' (9) = - \frac{4}{{((9) - 8)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kurangi $8$ dengan $9$ .

$f' (9) = - \frac{4}{1^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (9) = - \frac{4}{1}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$f' (9) = - 1 \cdot 4$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (9) = - 4$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 7.3

Pada $x = 9$ , turunannya adalah $- 4$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(8, \infty)$ .

Menurun pada $(8, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Menurun pada: $(- \infty, 8), (8, \infty)$

Langkah 9