Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x - 9}{4 x + 5}$ , $x = 2$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 9$ dan $g (x) = 4 x + 5$ .

$\frac{(4 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 9] - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(4 x + 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x + 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(4 x + 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x + 5) (3 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x + 5) (3 + 0) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(4 x + 5) \cdot 3 - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $4 x + 5$ .

$\frac{3 \cdot (4 x + 5) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (4 + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (4 + 0)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) \cdot 4}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x - 9)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 4 (3 x - 9)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 x + 3 \cdot 5 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{12 x + 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{12 x + 15 - 12 x - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$\frac{12 x + 15 - 12 x + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $12 x + 15 - 12 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $12 x$ dengan $12 x$ .

$\frac{0 + 15 + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$\frac{15 + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $15$ dan $36$ .

$\frac{51}{{(4 x + 5)}^{2}}$

Langkah 4

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$\frac{51}{{(4 (2) + 5)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{51}{{(8 + 5)}^{2}}$

Langkah 5.2

Tambahkan $8$ dan $5$ .

$\frac{51}{13^{2}}$

Langkah 5.3

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{51}{169}$