Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{3 x - 5}$ , $x = 1$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{3 x - 5}$ sebagai ${(3 x - 5)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x - 5)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 3 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 5$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \cdot 3$

Langkah 3.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 {(3 x - 5)}^{- 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- \frac{3}{{(3 (1) - 5)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{{(3 - 5)}^{2}}$

Langkah 6.2

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$- \frac{3}{{(- 2)}^{2}}$

Langkah 6.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3}{4}$