Kalkulus Contoh

$y = 8 \sin (x) \cos (x)$ , $x = \frac{π}{3}$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 \sin (x) \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$8 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$8 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 5

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 8

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Langkah 9

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 10

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (- \sin^{2} (x)) + 8 \cos^{2} (x)$

Langkah 13.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 \sin^{2} (x) + 8 \cos^{2} (x)$

Langkah 14

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{3}$ .

$- 8 \sin^{2} (\frac{π}{3}) + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 8 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 8 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 8 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 8 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$- 8 \frac{3}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 (\frac{3}{4}) + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$4 (- 2) \frac{3}{4} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 2 \frac{3}{4} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \cdot 3 + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- 6 + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

Langkah 15.1.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- 6 + 8 {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 15.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$- 6 + 8 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Langkah 15.1.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 6 + 8 \frac{1}{2^{2}}$

Langkah 15.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 + 8 (\frac{1}{4})$

Langkah 15.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- 6 + 4 (2) \frac{1}{4}$

Langkah 15.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 + 4 \cdot 2 \frac{1}{4}$

Langkah 15.1.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 + 2$

Langkah 15.2

Tambahkan $- 6$ dan $2$ .

$- 4$