Kalkulus Contoh

$3$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{16}$ , $\frac{3}{64}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{1}{4}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{1}{4}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 3$ dan $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 3 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 3 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = 3 \frac{1}{4^{n - 1}}$

Langkah 6

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{3}{4^{n - 1}}$

Langkah 7

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 8

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1^{4}}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{256}{256}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1 \cdot \frac{256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{256}{256}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} + \frac{- 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9.7.2

Kurangi $256$ dengan $1$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{- 255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 10.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 10.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 4}{4}}$

Langkah 10.4.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{- 3}{4}}$

Langkah 10.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{- \frac{3}{4}}$

Langkah 11

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{255}{256}}{\frac{3}{4}}$

Langkah 12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{255}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $3$ dari $255$ .

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 (85)}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 \cdot 85}{256} \cdot \frac{4}{3})$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{256} \cdot 4)$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 (64)} \cdot 4)$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 \cdot 64} \cdot 4)$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{85}{64}$

Langkah 15

Kalikan $3 (\frac{85}{64})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{85}{64}$ .

$S_{4} = \frac{3 \cdot 85}{64}$

Langkah 15.2

Kalikan $3$ dengan $85$ .

$S_{4} = \frac{255}{64}$