Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x + 2 - \sin (x)$ , $0 < x < 3 π$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 2 - \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 1.1.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 1.1.1.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 1.1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 + 0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.1.4.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$5 + 0 - \cos (x)$

Langkah 1.1.1.5

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$f' (x) = 5 - \cos (x)$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 - \cos (x)$ .

$5 - \cos (x)$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 - \cos (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$5 - \cos (x) = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos (x) = - 5$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- \cos (x) = - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (x) = - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) = 5$

Langkah 1.2.4

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $5$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 1.4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 2

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Tidak ada maksimum mutlak

Tidak ada minimum mutlak

Langkah 4