Kalkulus Contoh

$y^{2} - 3 x y = 2$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y) = \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} - 3 x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y$

Langkah 2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' - 3 x y' = 3 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $2 y y' - 3 x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $2 y y'$ .

$y' (2 y) - 3 x y' = 3 y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 3 x y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = 3 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ .

$y' (2 y - 3 x) = 3 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (2 y - 3 x) = 3 y$ dengan $2 y - 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (2 y - 3 x) = 3 y$ dengan $2 y - 3 x$ .

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 y = 0$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$y = 0$

Langkah 7.3

Variabel $x$ dapat dihapus.

Semua bilangan riil

Langkah 8

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))$

Langkah 9