Kalkulus Contoh

$y^{2} = x^{2} + y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' = 2 x + y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y y' - y' = 2 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $2 y y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $2 y y'$ .

$y' (2 y) - y' = 2 x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (2 y) + y' \cdot - 1 = 2 x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (2 y) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 y - 1) = 2 x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (2 y - 1) = 2 x$ dengan $2 y - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (2 y - 1) = 2 x$ dengan $2 y - 1$ .

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x}{2 y - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x = 0$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $0^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y^{2} = 0 + y$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $0$ dan $y$ .

$y^{2} = y$

Langkah 8.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - y = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan $y$ dari $y^{2} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$y \cdot y - y = 0$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 1 = 0$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$y (y - 1) = 0$

Langkah 8.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$y - 1 = 0$

Langkah 8.5

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 8.6

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 8.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 8.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y (y - 1) = 0$ benar.

$y = 0, 1$

Langkah 9

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(0, 1)$

Langkah 10