Kalkulus Contoh

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $21$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $21 x y$ terhadap $x$ adalah $21 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$21 (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$21 (x y' + y)$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$21 x y' + 21 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $21 x y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

Langkah 5.2

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $3 y'$ dari $3 y^{2} y' - 21 x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $3 y'$ dari $3 y^{2} y'$ .

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $3 y'$ dari $- 21 x y'$ .

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $3 y'$ dari $3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ .

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ dengan $3 (y^{2} - 7 x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ dengan $3 (y^{2} - 7 x)$ .

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $21 y$ .

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Langkah 5.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Langkah 5.4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$7 y - x^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $7 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 7 y$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 7 y$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 7 y$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 7 y}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

Langkah 7.2.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 7 y)$ sebagai $- (- 7 y)$ .

$x^{2} = - (- 7 y)$

Langkah 7.2.2.3.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 7 y$

Langkah 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{7 y}$

Langkah 7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{7 y}$

Langkah 7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{7 y}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 y$ .

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $343 y^{3}$ sebagai ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $49$ dari $343$ .

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.4.3

Faktorkan $y^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.4.4

Pindahkan $7$ .

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.4.5

Tulis kembali $7^{2} y^{2}$ sebagai ${(7 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.4.6

Tambahkan tanda kurung.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 y}$ sebagai ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Langkah 8.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 y}$ sebagai ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 y$ .

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.3

Kalikan $7$ dengan $7^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Kalikan $7$ dengan $7^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $1$ .

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.4

Kalikan $y$ dengan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.4.2

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Langkah 8.5

Sederhanakan $21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

Langkah 8.5.2

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Pindahkan $y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 8.5.2.2

Kalikan $y$ dengan $y^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 8.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

Langkah 8.5.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

Langkah 8.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

Langkah 8.5.2.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.6

Kurangkan $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

Langkah 8.7

Tentukan faktor persekutuan $y^{\frac{3}{2}}$ yang ada dalam setiap suku.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Langkah 8.8

Substitusikan $u$ untuk $y^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Langkah 8.9

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Sederhanakan $7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1.1

Kalikan $u$ dengan ${(u)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1.1.1

Pindahkan ${(u)}^{2}$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Langkah 8.9.1.1.2

Kalikan ${(u)}^{2}$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1.1.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Langkah 8.9.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Langkah 8.9.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

Langkah 8.9.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 8.9.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.2.1

Faktorkan $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ dari $u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.2.1.1.1

Susun kembali $u^{3}$ dan $7^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 8.9.2.1.1.2

Pindahkan $u$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Langkah 8.9.2.1.2

Faktorkan $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ dari $7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Langkah 8.9.2.1.3

Faktorkan $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ dari $- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

Langkah 8.9.2.1.4

Faktorkan $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ dari $u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Langkah 8.9.2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Langkah 8.9.2.3

Evaluasi eksponennya.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

Langkah 8.9.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.2.4.1

Faktorkan $7$ dari $7 u^{2} - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.2.4.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 u^{2}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

Langkah 8.9.2.4.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 21$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

Langkah 8.9.2.4.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

Langkah 8.9.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

Langkah 8.9.2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.2.5.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $1$ .

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

Langkah 8.9.2.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Langkah 8.9.2.5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Langkah 8.9.2.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Langkah 8.9.2.5.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Langkah 8.9.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Langkah 8.9.4

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 8.9.5

Atur $u^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.5.1

Atur $u^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Langkah 8.9.5.2

Selesaikan $u^{2} - 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} = 3$

Langkah 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

Langkah 8.9.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$u = \sqrt{3}$

Langkah 8.9.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$u = - \sqrt{3}$

Langkah 8.9.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 8.9.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ benar.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 8.10

Substitusikan $y$ untuk $u$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 8.11

Selesaikan $y^{\frac{3}{2}} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.11.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.11.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.11.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.11.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.11.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.11.2.1.1.2

Sederhanakan.

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.11.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.2.1

Sederhanakan $0^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.11.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.11.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.11.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 0^{2}$

Langkah 8.11.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0$

Langkah 8.12

Selesaikan $y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Langkah 8.12.2.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 8.12.2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

Langkah 8.12.2.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Langkah 8.12.2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.2.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 8.12.2.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 8.12.2.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

Langkah 8.12.2.2.1.6

Tulis kembali $3^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3}$

Langkah 8.13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

Langkah 8.14

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat ${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ benar.

$y = 0$

Langkah 9

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

Langkah 10