Kalkulus Contoh

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x y + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 (x y' + y) + 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- 3 x y' - 3 y$ dan $0$ .

$- 3 x y' - 3 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ .

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

Langkah 5.2

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ dengan $- 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (5 x)$ sebagai $- (5 x)$ .

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

Langkah 5.3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

Langkah 5.3.3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

Langkah 5.3.3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

Langkah 5.3.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 7.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 7.2

Kalikan setiap suku pada $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ dengan $x$ .

$- 5 x \cdot x - \frac{y}{x} x = 0 x$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 5 (x \cdot x) - \frac{y}{x} x = 0 x$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 5 x^{2} - \frac{y}{x} x = 0 x$

Langkah 7.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Langkah 7.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Langkah 7.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 x^{2} - y = 0 x$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$- 5 x^{2} - y = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 x^{2} = y$

Langkah 7.3.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x^{2} = y$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x^{2} = y$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{- 5}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{y}{5}$

Langkah 7.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Langkah 7.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Langkah 7.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Langkah 7.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Langkah 8

Nilai $x$ yang dihitung tidak boleh mengandung komponen imajiner.

$\sqrt{- \frac{y}{5}}$ bukan nilai valid untuk x

Langkah 9

Nilai $x$ yang dihitung tidak boleh mengandung komponen imajiner.

$- \sqrt{- \frac{y}{5}}$ bukan nilai valid untuk x

Langkah 10

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Langkah 11