Kalkulus Contoh

$\cot (y) = x - y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\cot (y)) = \frac{d}{d x} (x - y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \csc^{2} (y) y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 - y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \csc^{2} (y) y' = 1 - y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \csc^{2} (y) y'$ .

$- y' \csc^{2} (y) = 1 - y'$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' \csc^{2} (y) + y' = 1$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $- y' \csc^{2} (y)$ dan $y'$ .

$y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $y'$ sebagai $1 y'$ .

$1 y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $- y'$ dari $1 y'$ .

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $- y'$ dari $- y' \csc^{2} (y)$ .

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

Langkah 5.2.6

Faktorkan $- y'$ dari $- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y)$ .

$- y' (- 1 + \csc^{2} (y)) = 1$

Langkah 5.2.7

Susun kembali suku-suku.

$- y' (\csc^{2} (y) - 1) = 1$

Langkah 5.2.8

Terapkan identitas pythagoras.

$- y' \cot^{2} (y) = 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- y' \cot^{2} (y) = 1$ dengan $- \cot^{2} (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- y' \cot^{2} (y) = 1$ dengan $- \cot^{2} (y)$ .

$\frac{- y' \cot^{2} (y)}{- \cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cot^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \cot^{2} (y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1}{\cot^{2} (y)}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y' = - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$ .

$y' = - {(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali $\cot (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y' = - {(\frac{1}{\frac{\cos (y)}{\sin (y)}})}^{2}$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$y' = - {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

Langkah 5.3.3.6

Konversikan dari $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ ke $\tan (y)$ .

$y' = - \tan^{2} (y)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \tan^{2} (y)$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $- \tan^{2} (y) = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagilah setiap suku di $- \tan^{2} (y) = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan^{2} (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan^{2} (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.1.2.2

Bagilah $\tan^{2} (y)$ dengan $1$ .

$\tan^{2} (y) = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\tan^{2} (y) = 0$

Langkah 7.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (y) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\tan (y) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\tan (y) = \pm 0$

Langkah 7.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\tan (y) = 0$

Langkah 7.4

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (0)$

Langkah 7.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 7.6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$y = π + 0$

Langkah 7.7

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$y = π$

Langkah 7.8

Tentukan periode dari $\tan (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 7.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.8.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7.9

Periode dari fungsi $\tan (y)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$y = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.10

Gabungkan jawabannya.

$y = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hilangkan tanda kurung.

$\cot (y) = π n - y$

Langkah 9

Solve for $x$ when $y$ is $π n - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kurangkan $π n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$π n - y - π n = 0$

Langkah 9.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $π n - y - π n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kurangi $π n$ dengan $π n$ .

$- y + 0 = 0$

Langkah 9.1.2.2

Tambahkan $- y$ dan $0$ .

$- y = 0$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $- y = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$y = 0$

Langkah 10

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, π n - y)$

Langkah 11