Kalkulus Contoh

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (9 x^{2} + 25 y^{2}) = \frac{d}{d x} (225)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 25 y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [25 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$18 x + 25 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$18 x + 25 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$18 x + 25 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$18 x + 25 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$18 x + 25 (2 y y')$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$18 x + 50 y y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$50 y y' + 18 x$

Langkah 3

Karena $225$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $225$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$50 y y' + 18 x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$50 y y' = - 18 x$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $50 y y' = - 18 x$ dengan $50 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $50 y y' = - 18 x$ dengan $50 y$ .

$\frac{50 y y'}{50 y} = \frac{- 18 x}{50 y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 y y'}{50 y} = \frac{- 18 x}{50 y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 18 x}{50 y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 18 x}{50 y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 18 x}{50 y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 18 x$ .

$y' = \frac{2 (- 9 x)}{50 y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $50 y$ .

$y' = \frac{2 (- 9 x)}{2 (25 y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- 9 x)}{2 (25 y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 9 x}{25 y}$

Langkah 5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{9 x}{25 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9 x}{25 y}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$9 x = 0$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 0$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 0$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{9}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $9$ .

$x = 0$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $9 \cdot 0^{2} + 25 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9 \cdot 0 + 25 y^{2} = 225$

Langkah 8.1.1.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$0 + 25 y^{2} = 225$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $0$ dan $25 y^{2}$ .

$25 y^{2} = 225$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $25 y^{2} = 225$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $25 y^{2} = 225$ dengan $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Langkah 8.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{225}{25}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah $225$ dengan $25$ .

$y^{2} = 9$

Langkah 8.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

Langkah 8.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 8.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 3$

Langkah 8.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 3$

Langkah 8.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 3$

Langkah 8.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 3, - 3$

Langkah 9

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 3)$

$(0, - 3)$

Langkah 10