Kalkulus Contoh

$5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x y$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$10 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$10 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$10 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y y')$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 14 y y'$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$10 x - 2 (x y') - 2 y + 14 y y'$

Langkah 2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$10 x - 2 x y' - 2 y + 14 y y'$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x y' + 14 y y' - 2 y = - 10 x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x y' + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $2 y'$ dari $- 2 x y' + 14 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2 y'$ dari $- 2 x y'$ .

$2 y' (- x) + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $2 y'$ dari $14 y y'$ .

$2 y' (- x) + 2 y' (7 y) = - 10 x + 2 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' (- x) + 2 y' (7 y)$ .

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ dengan $2 (- x + 7 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ dengan $2 (- x + 7 y)$ .

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- x + 7 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10 x$ .

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{y}{- x + 7 y}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 5 x + y}{- x + 7 y}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$y' = \frac{- (5 x) + y}{- x + 7 y}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$y' = \frac{- (5 x) - 1 (- y)}{- x + 7 y}$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (5 x - y)}{- x + 7 y}$

Langkah 5.3.3.2.5

Tulis kembali $- (5 x - y)$ sebagai $- 1 (5 x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- x + 7 y}$

Langkah 5.3.3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) + 7 y}$

Langkah 5.3.3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $7 y$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) - (- 7 y)}$

Langkah 5.3.3.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (- 7 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x - 7 y)}$

Langkah 5.3.3.2.9

Tulis kembali $- (x - 7 y)$ sebagai $- 1 (x - 7 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

Langkah 5.3.3.2.10

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

Langkah 5.3.3.2.11

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 x - y = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = y$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = y$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = y$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y}{5}$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $5 {(\frac{y}{5})}^{2} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{5}$ .

$5 \frac{y^{2}}{5^{2}} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$5 \frac{y^{2}}{25} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$5 \frac{y^{2}}{5 (5)} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{y^{2}}{5 \cdot 5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{y}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{- 2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.6

Kalikan $- \frac{2 y}{5} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.6.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{2 y}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{y (2 y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.6.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.6.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y^{1})}{5} + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{1 + 1}}{5} + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{2}}{5} + 7 y^{2} = 0$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 y^{2} + \frac{y^{2} - 2 y^{2}}{5} = 0$

Langkah 8.1.2.2

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$7 y^{2} + \frac{- y^{2}}{5} = 0$

Langkah 8.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 y^{2} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

Langkah 8.1.3

Untuk menuliskan $7 y^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$7 y^{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

Langkah 8.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Gabungkan $7 y^{2}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 y^{2} \cdot 5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

Langkah 8.1.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}}{5} = 0$

Langkah 8.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $7 y^{2} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) - y^{2}}{5} = 0$

Langkah 8.1.5.1.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1}{5} = 0$

Langkah 8.1.5.1.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5 - 1)}{5} = 0$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{y^{2} (35 - 1)}{5} = 0$

Langkah 8.1.5.3

Kurangi $1$ dengan $35$ .

$\frac{y^{2} \cdot 34}{5} = 0$

Langkah 8.1.6

Pindahkan $34$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\frac{34 y^{2}}{5} = 0$

Langkah 8.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$34 y^{2} = 0$

Langkah 8.3

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagi setiap suku pada $34 y^{2} = 0$ dengan $34$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Bagilah setiap suku di $34 y^{2} = 0$ dengan $34$ .

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

Langkah 8.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

Langkah 8.3.1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{34}$

Langkah 8.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $34$ .

$y^{2} = 0$

Langkah 8.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{0}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 8.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

Langkah 8.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 9

Selesaikan $x$ saat $y$ sama dengan $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = \frac{0}{5}$

Langkah 9.2

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$x = 0$

Langkah 10

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

Langkah 11