Kalkulus Contoh

$y = | x^{2} - 9 |$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (| x^{2} - 9 |)$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 9$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 3.2.3

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x + 0)$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x)$

Langkah 3.2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{| x^{2} - 9 |} x$

Langkah 3.2.4.3

Gabungkan $\frac{2 (x^{2} - 9)}{| x^{2} - 9 |}$ dan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9) x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 9) x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

Langkah 6

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 18 x = 0$

Langkah 6.2.1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 18 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 9) = 0$

Langkah 6.2.1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$2 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 6.2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 6.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.2.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 6.2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6.2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, 3$

Langkah 6.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |} = 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 7

Sederhanakan $| {(0)}^{2} - 9 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = | 0 - 9 |$

Langkah 7.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$y = | - 9 |$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 9$ dan $0$ adalah $9$ .

$y = 9$

Langkah 8

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 9)$

Langkah 9