Kalkulus Contoh

$x y = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x y' + y$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' = - y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $x y' = - y$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $x y' = - y$ dengan $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 7.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 7.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{y}{x} = 0$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{y}{x} = 0$ dengan $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Langkah 7.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Langkah 7.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- y = 0 x$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$- y = 0$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $- y = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $- y = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.3.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$y = 0$

Langkah 7.4

Variabel $x$ dapat dihapus.

Semua bilangan riil

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Langkah 8.1.2

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Langkah 8.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Langkah 8.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Langkah 8.1.5

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Langkah 8.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Langkah 8.1.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Langkah 8.1.8

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

Langkah 8.1.9

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

Langkah 8.1.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

Langkah 8.1.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

Langkah 8.1.12

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

Langkah 8.1.13

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

Langkah 8.1.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

Langkah 8.1.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Langkah 8.1.16

Kalikan $A l^{3}$ dengan $a$ .

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Langkah 8.1.17

Hilangkan tanda kurung.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

Langkah 8.1.18

Hilangkan tanda kurung.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

Langkah 8.1.19

Hilangkan tanda kurung.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

Langkah 8.1.20

Hilangkan tanda kurung.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

Langkah 8.1.21

Hilangkan tanda kurung.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Langkah 8.1.22

Hilangkan tanda kurung.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ dengan $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ dengan $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ .

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $l^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 8.2.2.10.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Langkah 9

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

Langkah 10