Kalkulus Contoh

$y = 2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 + 48 x^{2} + 32 x^{4})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Langkah 3.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$0 + 96 x + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 96 x + 32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$0 + 96 x + 32 (4 x^{3})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $32$ .

$0 + 96 x + 128 x^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $0$ dan $96 x$ .

$96 x + 128 x^{3}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$128 x^{3} + 96 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 128 x^{3} + 96 x$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 128 x^{3} + 96 x$

Langkah 6

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $32 x$ dari $128 x^{3} + 96 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $32 x$ dari $128 x^{3}$ .

$32 x (4 x^{2}) + 96 x = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $32 x$ dari $96 x$ .

$32 x (4 x^{2}) + 32 x (3) = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $32 x$ dari $32 x (4 x^{2}) + 32 x (3)$ .

$32 x (4 x^{2} + 3) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 6.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur $4 x^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $4 x^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $4 x^{2} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} = - 3$

Langkah 6.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 6.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 6.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 6.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

Langkah 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{3}{4}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Langkah 6.4.2.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Langkah 6.4.2.4.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.4.2.4.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Langkah 6.4.2.4.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Langkah 6.4.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Langkah 6.4.2.4.3

Gabungkan $\frac{i}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $32 x (4 x^{2} + 3) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 {(0)}^{4}$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 + 48 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{4}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $48$ dengan $0$ .

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0^{4}$

Langkah 7.3.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0$

Langkah 7.3.1.4

Kalikan $32$ dengan $0$ .

$y = 2 + 0 + 0$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$y = 2 + 0$

Langkah 7.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$y = 2$

Langkah 8

Nilai $x$ yang dihitung tidak boleh mengandung komponen imajiner.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$ bukan nilai valid untuk x

Langkah 9

Nilai $x$ yang dihitung tidak boleh mengandung komponen imajiner.

$- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ bukan nilai valid untuk x

Langkah 10

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 2)$

Langkah 11