Kalkulus Contoh

$y = 12 x^{3} - 27 x^{2} - 36 x + 8$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (12 x^{3} - 27 x^{2} - 36 x + 8)$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{3} - 27 x^{2} - 36 x + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 27 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 27 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$36 x^{2} - 27 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 27$ .

$36 x^{2} - 54 x + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36 x$ terhadap $x$ adalah $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36 + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36 + 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $36 x^{2} - 54 x - 36$ dan $0$ .

$36 x^{2} - 54 x - 36$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 36 x^{2} - 54 x - 36$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 36 x^{2} - 54 x - 36$

Langkah 6

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $18$ dari $36 x^{2} - 54 x - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $18$ dari $36 x^{2}$ .

$18 (2 x^{2}) - 54 x - 36 = 0$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $18$ dari $- 54 x$ .

$18 (2 x^{2}) + 18 (- 3 x) - 36 = 0$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan $18$ dari $- 36$ .

$18 (2 x^{2}) + 18 (- 3 x) + 18 (- 2) = 0$

Langkah 6.1.1.4

Faktorkan $18$ dari $18 (2 x^{2}) + 18 (- 3 x)$ .

$18 (2 x^{2} - 3 x) + 18 (- 2) = 0$

Langkah 6.1.1.5

Faktorkan $18$ dari $18 (2 x^{2} - 3 x) + 18 (- 2)$ .

$18 (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$18 (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$18 (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Langkah 6.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$18 (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Langkah 6.1.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$18 (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Langkah 6.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$18 ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Langkah 6.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$18 (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Langkah 6.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$18 ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Langkah 6.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$18 (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 6.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $18 (2 x + 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Langkah 7

Sederhanakan $12 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$y = 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$y = 12 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 12 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 12 (- \frac{1}{2^{3}}) - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 12 (- \frac{1}{8}) - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 12 (\frac{- 1}{8}) - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = 4 (3) \frac{- 1}{8} - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.5.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = 4 \cdot 3 \frac{- 1}{4 \cdot 2} - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 4 \cdot 3 \frac{- 1}{4 \cdot 2} - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 (\frac{- 1}{2}) - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 1}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot - 1}{2} - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 3}{2} - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2} - 27 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} - 27 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} - 27 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{3}{2} - 27 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.11

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$y = - \frac{3}{2} - 27 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = - \frac{3}{2} - 27 \frac{1}{2^{2}} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{3}{2} - 27 (\frac{1}{4}) - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.14

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 27}{4} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2} - \frac{27}{4} - 36 (- \frac{1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.16

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.16.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{3}{2} - \frac{27}{4} - 36 (\frac{- 1}{2}) + 8$

Langkah 7.1.16.2

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$y = - \frac{3}{2} - \frac{27}{4} + 2 (- 18) \frac{- 1}{2} + 8$

Langkah 7.1.16.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{3}{2} - \frac{27}{4} + 2 \cdot - 18 \frac{- 1}{2} + 8$

Langkah 7.1.16.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{3}{2} - \frac{27}{4} - 18 \cdot - 1 + 8$

Langkah 7.1.17

Kalikan $- 18$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{3}{2} - \frac{27}{4} + 18 + 8$

Langkah 7.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{27}{4} + 18 + 8$

Langkah 7.2.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} + 18 + 8$

Langkah 7.2.3

Tulis $18$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} + \frac{18}{1} + 8$

Langkah 7.2.4

Kalikan $\frac{18}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} + \frac{18}{1} \cdot \frac{4}{4} + 8$

Langkah 7.2.5

Kalikan $\frac{18}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + 8$

Langkah 7.2.6

Tulis $8$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + \frac{8}{1}$

Langkah 7.2.7

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + \frac{8}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.8

Kalikan $\frac{8}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{27}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 3 \cdot 2 - 27 + 18 \cdot 4 + 8 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 6 - 27 + 18 \cdot 4 + 8 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $18$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 6 - 27 + 72 + 8 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.4.3

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 6 - 27 + 72 + 32}{4}$

Langkah 7.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kurangi $27$ dengan $- 6$ .

$y = \frac{- 33 + 72 + 32}{4}$

Langkah 7.5.2

Tambahkan $- 33$ dan $72$ .

$y = \frac{39 + 32}{4}$

Langkah 7.5.3

Tambahkan $39$ dan $32$ .

$y = \frac{71}{4}$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 12 \cdot 2^{3} - 27 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 8$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 12 \cdot 2^{3} - 27 \cdot 2^{2} - 36 \cdot 2 + 8$

Langkah 8.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 12 {(2)}^{3} - 27 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 8$

Langkah 8.4

Sederhanakan $12 {(2)}^{3} - 27 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 12 \cdot 8 - 27 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 8$

Langkah 8.4.1.2

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$y = 96 - 27 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 8$

Langkah 8.4.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 96 - 27 \cdot 4 - 36 \cdot 2 + 8$

Langkah 8.4.1.4

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$y = 96 - 108 - 36 \cdot 2 + 8$

Langkah 8.4.1.5

Kalikan $- 36$ dengan $2$ .

$y = 96 - 108 - 72 + 8$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Kurangi $108$ dengan $96$ .

$y = - 12 - 72 + 8$

Langkah 8.4.2.2

Kurangi $72$ dengan $- 12$ .

$y = - 84 + 8$

Langkah 8.4.2.3

Tambahkan $- 84$ dan $8$ .

$y = - 76$

Langkah 9

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{2}, \frac{71}{4})$

$(2, - 76)$

Langkah 10