Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} + 5 x^{2}$ , $a = - 1$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = - 1$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (- 1) + f' (- 1) (x - - 1)$

Langkah 3

Evaluasi $f (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

${(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 + 5 {(- 1)}^{2}$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 5 \cdot 1$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$1 + 5$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$6$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = x^{4} + 5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 5 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + 5 (2 x)$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$4 x^{3} + 10 x$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$4 {(- 1)}^{3} + 10 (- 1)$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot - 1 + 10 (- 1)$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 + 10 (- 1)$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- 4 - 10$

Langkah 4.3.2

Kurangi $10$ dengan $- 4$ .

$- 14$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = 6 - 14 (x - - 1)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = 6 - 14 x - 14 \cdot 1$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$L (x) = 6 - 14 x - 14$

Langkah 6.2

Kurangi $14$ dengan $6$ .

$L (x) = - 14 x - 8$

Langkah 7