Kalkulus Contoh

$f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ , $x = 9$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = 9$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

Langkah 3

Evaluasi $f (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = 12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

Langkah 3.2

Sederhanakan $12 {(9)}^{2} + 8 (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$12 \cdot 81 + 8 (9)$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $12$ dengan $81$ .

$972 + 8 (9)$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$972 + 72$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $972$ dan $72$ .

$1044$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{2} + 8 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 x + 8 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$24 x + 8$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$24 (9) + 8$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $24$ dengan $9$ .

$216 + 8$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $216$ dan $8$ .

$224$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = 1044 + 224 (x - 9)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = 1044 + 224 x + 224 \cdot - 9$

Langkah 6.1.2

Kalikan $224$ dengan $- 9$ .

$L (x) = 1044 + 224 x - 2016$

Langkah 6.2

Kurangi $2016$ dengan $1044$ .

$L (x) = 224 x - 972$

Langkah 7