Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 - x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{\frac{1}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.1.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f' (x) = 0 - \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = 0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 1.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = 0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 1.1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 1.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 0 - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.2.9

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 0 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.3

Kurangi $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $0$ .

$f' (x) = - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 2.3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 4.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 4.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 4.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 4.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{2} = 0^{3}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 x^{2} = 0$

Langkah 4.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagi setiap suku pada $27 x^{2} = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $27 x^{2} = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 4.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 4.3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

Langkah 4.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 4.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.3.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.3.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.3.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = 1 - x^{\frac{1}{3}}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - \frac{1}{3 {(- 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 6.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 1) = - \frac{1}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 6.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 1) = - \frac{1}{3 {(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{3 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Langkah 6.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- \frac{1}{3}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - \frac{1}{3 {(1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{1}{3 \cdot 1}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Langkah 7.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- \frac{1}{3}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \infty)$ .

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Menurun pada: $(- \infty, 0), (0, \infty)$

Langkah 9