Kalkulus Contoh

$\frac{| x |}{x + 1}$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = \frac{| x |}{x + 1}$ adalah $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x = 0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 1}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = \frac{0}{1}$

Langkah 1.3.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 2

Temukan domain untuk $y = \frac{| x |}{x + 1}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{| x |}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 2) = - 2$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (2) = \frac{2}{3}$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

Langkah 4