Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x + 7$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x + 7$

Langkah 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x + 7$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{3}}{3} - 2 x + 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.2.5.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} - 2 + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $x^{2} - 2$ dan $0$ .

$x^{2} - 2$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} - 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 2$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 4.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 4.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x + 7$ pada $x = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{2}) = \frac{{(\sqrt{2})}^{3}}{3} - 2 \sqrt{2} + 7$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2^{3}}}{3} - 2 \sqrt{2} + 7$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{8}}{3} - 2 \sqrt{2} + 7$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{3} - 2 \sqrt{2} + 7$

Langkah 5.2.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3} - 2 \sqrt{2} + 7$

Langkah 5.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 2 \sqrt{2} + 7$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- 2 \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + 7$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $- 2 \sqrt{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + 7$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + 7$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (\sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{3} + 7$

Langkah 5.2.4.1.2

Kurangi $6 \sqrt{2}$ dengan $2 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{3} + 7$

Langkah 5.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\sqrt{2}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7$ .

$- \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7$

Langkah 6

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x + 7$ pada $x = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{2}) = \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- {\sqrt{2}}^{3}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- \sqrt{2^{3}}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- \sqrt{8}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- \sqrt{4 (2)}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- 1 \cdot (2 \sqrt{2})}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 2 (- \sqrt{2}) + 7$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} + 2 \sqrt{2} + 7$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $2 \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + 7$

Langkah 6.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Gabungkan $2 \sqrt{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + 7$

Langkah 6.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + 7$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}{3} + 7$

Langkah 6.2.4.2

Tambahkan $- 2 \sqrt{2}$ dan $6 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7$

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7$

Langkah 7

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x + 7$ adalah $y = - \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7, y = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7, y = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 7$

Langkah 8