Kalkulus Contoh

$y = x^{3} - 3 x + 1$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x + 1$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 3 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3 x^{2} - 3$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 3$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} = 3$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {(1)}^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 + 1$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 - 3 + 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 + 1$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (1) = - 1$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 + 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot - 1 + 1$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (- 1) = 2 + 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- 1) = 3$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ adalah $y = - 1, y = 3$ .

$y = - 1, y = 3$

Langkah 7