Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sin (x)$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x \sin (x)$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = (0) \sin (0)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x \sin (x)$ pada $x = - 2.02875783$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.02875783$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 2.02875783$ dengan $\sin (- 2.02875783)$ .

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1.81970574$ .

$1.81970574$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x \sin (x)$ pada $x = 2.02875783$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.02875783$ pada pernyataan tersebut.

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $2.02875783$ dengan $\sin (2.02875783)$ .

$f (2.02875783) = 1.81970574$

Langkah 5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1.81970574$ .

$1.81970574$

Langkah 6

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x \sin (x)$ pada $x = - 4.91318043$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4.91318043$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 4.91318043$ dengan $\sin (- 4.91318043)$ .

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

Langkah 6.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Langkah 7

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x \sin (x)$ pada $x = 4.91318043$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.91318043$ pada pernyataan tersebut.

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $4.91318043$ dengan $\sin (4.91318043)$ .

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

Langkah 7.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Langkah 8

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x \sin (x)$ pada $x = - 7.97866571$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7.97866571$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 7.97866571$ dengan $\sin (- 7.97866571)$ .

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

Langkah 8.2.2

Jawaban akhirnya adalah $7.91672737$ .

$7.91672737$

Langkah 9

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x \sin (x)$ pada $x = 7.97866571$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.97866571$ pada pernyataan tersebut.

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $7.97866571$ dengan $\sin (7.97866571)$ .

$f (7.97866571) = 7.91672737$

Langkah 9.2.2

Jawaban akhirnya adalah $7.91672737$ .

$7.91672737$

Langkah 10

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x \sin (x)$ adalah $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ .

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

Langkah 11