Kalkulus Contoh

$y = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 7 x^{2} - 6 x + 1$ dan $g (x) = 1 + 2 x$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [1 + 2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $7 x^{2} - 6 x + 1$ .

$2 \cdot (7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1 + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Langkah 2.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} - 6 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.9

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.11

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.12

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.14

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2.15

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + 0)$

Langkah 2.2.16

Tambahkan $14 x - 6$ dan $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$14 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.4

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.5

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x \cdot x + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x^{1}) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{1 + 1} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.10

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 + 2 x \cdot - 6$

Langkah 2.3.5.11

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 - 12 x$

Langkah 2.3.5.12

Kurangi $12 x$ dengan $14 x$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 2 x + 28 x^{2} - 6$

Langkah 2.3.5.13

Tambahkan $- 12 x$ dan $2 x$ .

$14 x^{2} - 10 x + 2 + 28 x^{2} - 6$

Langkah 2.3.5.14

Tambahkan $14 x^{2}$ dan $28 x^{2}$ .

$42 x^{2} - 10 x + 2 - 6$

Langkah 2.3.5.15

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$42 x^{2} - 10 x - 4$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $42 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $42 x^{2} - 10 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $42 x^{2}$ .

$2 (21 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 10 x$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $21 x^{2} - 5 x - 2$ dengan $1$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 21$ , $b = - 5$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot - 2)}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 84$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $25$ dan $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 84$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $25$ dan $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Langkah 3.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 84$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $25$ dan $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Langkah 3.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Langkah 3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}, \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ pada $x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 + \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $42$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Faktorkan $7$ dari $1764$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali ${(5 + \sqrt{193})}^{2}$ sebagai $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.5

Perluas $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 + \sqrt{193}) + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.6.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \cdot \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.6.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193 \cdot 193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.6.1.4

Kalikan $193$ dengan $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{37249}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.6.1.5

Tulis kembali $37249$ sebagai $193^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193^{2}}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.6.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.6.2

Tambahkan $25$ dan $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.6.3

Tambahkan $5 \sqrt{193}$ dan $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $218 + 10 \sqrt{193}$ dan $252$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $218$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $252$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.8.2

Faktorkan $6$ dari $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.1.9

Tulis kembali $- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ sebagai $- \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ dengan $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 + \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ dengan $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.2.3

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.2.6

Kalikan $7$ dengan $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - (5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.2.4

Kalikan $- 5$ dengan $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.2.5

Kalikan $18$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Kurangi $90$ dengan $109$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.3.2

Tambahkan $19$ dan $126$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.3.3

Kurangi $18 \sqrt{193}$ dengan $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 4.2.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Langkah 4.2.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Langkah 4.2.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Langkah 4.2.3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Langkah 4.2.3.3.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 + \sqrt{193}}{21}$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $21$ dan $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126}$ dengan $\frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $126$ dengan $21$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 4.2.6

Perluas $(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 + \sqrt{193}) - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 4.2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 4.2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.1

Kalikan $145$ dengan $26$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.2

Kalikan $26$ dengan $- 13$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.3

Kalikan $- 13 \sqrt{193} \sqrt{193}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.3.1

Naikkan $\sqrt{193}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.3.2

Naikkan $\sqrt{193}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{193}}^{2}$ sebagai $193$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{193}$ sebagai $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Langkah 4.2.7.1.5

Kalikan $- 13$ dengan $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Langkah 4.2.7.2

Kurangi $2509$ dengan $3770$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 4.2.7.3

Kurangi $338 \sqrt{193}$ dengan $145 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 4.2.8

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ pada $x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 - \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $42$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Faktorkan $7$ dari $1764$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.4

Tulis kembali ${(5 - \sqrt{193})}^{2}$ sebagai $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.5

Perluas $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 - \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.4

Kalikan $- \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 1 \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.4.2

Kalikan $\sqrt{193}$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.4.3

Naikkan $\sqrt{193}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.4.4

Naikkan $\sqrt{193}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{193}}^{2}$ sebagai $193$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{193}$ sebagai $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.2

Tambahkan $25$ dan $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.6.3

Kurangi $5 \sqrt{193}$ dengan $- 5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $218 - 10 \sqrt{193}$ dan $252$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $218$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $252$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.8.1

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.8.2

Faktorkan $6$ dari $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.1.9

Tulis kembali $- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ sebagai $- \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ dengan $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 - \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ dengan $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.2.3

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $7$ dengan $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - (5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.2.3

Kalikan $- - \sqrt{193}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + 1 \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.2.3.2

Kalikan $\sqrt{193}$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.2.6

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kurangi $90$ dengan $109$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.3.2

Tambahkan $19$ dan $126$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.3.3

Tambahkan $- 5 \sqrt{193}$ dan $18 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Langkah 5.2.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Langkah 5.2.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Langkah 5.2.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Langkah 5.2.3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Langkah 5.2.3.3.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 - \sqrt{193}}{21}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $21$ dan $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126}$ dengan $\frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Langkah 5.2.5.2

Kalikan $126$ dengan $21$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.6

Perluas $(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 - \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1.1

Kalikan $145$ dengan $26$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $145$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.3

Kalikan $26$ dengan $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.4

Kalikan $13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.4.2

Naikkan $\sqrt{193}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.4.3

Naikkan $\sqrt{193}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{193}}^{2}$ sebagai $193$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{193}$ sebagai $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Langkah 5.2.7.1.6

Kalikan $- 13$ dengan $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Langkah 5.2.7.2

Kurangi $2509$ dengan $3770$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 5.2.7.3

Tambahkan $- 145 \sqrt{193}$ dan $338 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 5.2.8

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ adalah $y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Langkah 7