Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = (x + 1) (x - 1)$ dan $g (x) = x^{2} + x + 1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)] - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x - 1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) \cdot 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.8.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + x - 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x + 1 - 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.8.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.8.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x + 0) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.8.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.8.4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + x + 1$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.12

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.13

Tambahkan $2 x + 1$ dan $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (x \cdot x) + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x - 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.5

Perluas $(- x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.6.1.2

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.6.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.6.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.6.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 0 + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.6.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.7

Perluas $(- x^{2} + 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.8.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8.5

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.8.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 0 - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2.2

Tambahkan $2 x^{2} + 2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.4

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{3}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ pada $x = - 2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2 + \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{((- 2 + \sqrt{3}) + 1) ((- 2 + \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{((- 2 + \sqrt{3}) + 1) ((- 2 + \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3} - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali ${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.2

Perluas $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 (- 2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.3.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.3.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3 - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.3.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.3.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{7 - 4 \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{5 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}$

Langkah 5.2.3.5

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.3.6

Tambahkan $- 4 \sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4

Perluas $(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5.1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.5.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $\frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $\frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{(6 - 3 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}$

Langkah 5.2.7.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{36 + 18 \sqrt{3} - 18 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.2.7.3

Sederhanakan.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{9}$

Langkah 5.2.7.4

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 3 \sqrt{3}$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.4.1

Faktorkan $3$ dari $(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{9}$

Langkah 5.2.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{3 (3)}$

Langkah 5.2.7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.2.7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{3}$

Langkah 5.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Perluas $(6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 (2 + \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{3}$

Langkah 5.2.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{3}$

Langkah 5.2.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 2 - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.8.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 2 - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.3

Kalikan $- 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1.3.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.8.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{3}$

Langkah 5.2.8.2.2

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{0 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.3

Tambahkan $0$ dan $6 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.8.2.4

Kurangi $8 \sqrt{3}$ dengan $6 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.10

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ pada $x = - 2 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2 - \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{((- 2 - \sqrt{3}) + 1) ((- 2 - \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{((- 2 - \sqrt{3}) + 1) ((- 2 - \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3} - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali ${(- 2 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.2

Perluas $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 (- 2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{7 + 4 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.4

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{5 + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 6.2.3.5

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.3.6

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $4 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.4

Perluas $(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.2

Kalikan $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.2.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.5.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.6

Kalikan $\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Kalikan $\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{(6 + 3 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}$

Langkah 6.2.7.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{36 - 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.2.7.3

Sederhanakan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{9}$

Langkah 6.2.7.4

Hapus faktor persekutuan dari $6 - 3 \sqrt{3}$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.4.1

Faktorkan $3$ dari $(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{9}$

Langkah 6.2.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{3 (3)}$

Langkah 6.2.7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.2.7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.1

Perluas $(6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.4

Kalikan $4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.2.8.2.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{3}$

Langkah 6.2.8.2.2

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{0 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.3

Kurangi $6 \sqrt{3}$ dengan $0$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.2.8.2.4

Tambahkan $- 6 \sqrt{3}$ dan $8 \sqrt{3}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.2.9

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ adalah $y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8