Kalkulus Contoh

$y = 1 + 40 x^{3} - 3 x^{5}$

Langkah 1

Sederhanakan $1 + 40 x^{3} - 3 x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $1$ .

$y = 40 x^{3} - 3 x^{5} + 1$

Langkah 1.2

Susun kembali $40 x^{3}$ dan $- 3 x^{5}$ .

$y = - 3 x^{5} + 40 x^{3} + 1$

Langkah 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = - 3 x^{5} + 40 x^{3} + 1$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [40 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $40$ .

$- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- 15 x^{4} + 120 x^{2}$ dan $0$ .

$- 15 x^{4} + 120 x^{2}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 15 x^{4} + 120 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 15 {(x^{2})}^{2} + 120 x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 15 u^{2} + 120 u = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $15 u$ dari $- 15 u^{2} + 120 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $15 u$ dari $- 15 u^{2}$ .

$15 u (- u) + 120 u = 0$

Langkah 4.1.3.2

Faktorkan $15 u$ dari $120 u$ .

$15 u (- u) + 15 u (8) = 0$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $15 u$ dari $15 u (- u) + 15 u (8)$ .

$15 u (- u + 8) = 0$

Langkah 4.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$15 x^{2} (- x^{2} + 8) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 8 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.4

Atur $- x^{2} + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $- x^{2} + 8$ sama dengan $0$ .

$- x^{2} + 8 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $- x^{2} + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 8$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 8$

Langkah 4.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 4.4.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 4.4.2.4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $15 x^{2} (- x^{2} + 8) = 0$ benar.

$x = 0, 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - 3 x^{5} + 40 x^{3} + 1$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 3 {(0)}^{5} + 40 {(0)}^{3} + 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - 3 \cdot 0 + 40 {(0)}^{3} + 1$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 40 {(0)}^{3} + 1$

Langkah 5.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 40 \cdot 0 + 1$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $40$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - 3 x^{5} + 40 x^{3} + 1$ pada $x = 2 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2 \sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 {(2 \sqrt{2})}^{5} + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 (2^{5} {\sqrt{2}}^{5}) + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 (32 {\sqrt{2}}^{5}) + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 (32 \sqrt{2^{5}}) + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 (32 \sqrt{32}) + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.5

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 (32 \sqrt{16 (2)}) + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 (32 \sqrt{4^{2} \cdot 2}) + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 (32 (4 \sqrt{2})) + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $32$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 3 (128 \sqrt{2}) + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.8

Kalikan $128$ dengan $- 3$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 {(2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 6.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 (2^{3} {\sqrt{2}}^{3}) + 1$

Langkah 6.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 (8 {\sqrt{2}}^{3}) + 1$

Langkah 6.2.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 (8 \sqrt{2^{3}}) + 1$

Langkah 6.2.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 (8 \sqrt{8}) + 1$

Langkah 6.2.1.13

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.13.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 (8 \sqrt{4 (2)}) + 1$

Langkah 6.2.1.13.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 (8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}) + 1$

Langkah 6.2.1.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 (8 (2 \sqrt{2})) + 1$

Langkah 6.2.1.15

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 40 (16 \sqrt{2}) + 1$

Langkah 6.2.1.16

Kalikan $16$ dengan $40$ .

$f (2 \sqrt{2}) = - 384 \sqrt{2} + 640 \sqrt{2} + 1$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 384 \sqrt{2}$ dan $640 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt{2}) = 256 \sqrt{2} + 1$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $256 \sqrt{2} + 1$ .

$256 \sqrt{2} + 1$

Langkah 7

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - 3 x^{5} + 40 x^{3} + 1$ pada $x = - 2 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2 \sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{5} + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 ({(- 2)}^{5} {\sqrt{2}}^{5}) + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 (- 32 {\sqrt{2}}^{5}) + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 (- 32 \sqrt{2^{5}}) + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 (- 32 \sqrt{32}) + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.5

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 (- 32 \sqrt{16 (2)}) + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 (- 32 \sqrt{4^{2} \cdot 2}) + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 (- 32 (4 \sqrt{2})) + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 32$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 3 (- 128 \sqrt{2}) + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan $- 128$ dengan $- 3$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 1$

Langkah 7.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 ({(- 2)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}) + 1$

Langkah 7.2.1.10

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 (- 8 {\sqrt{2}}^{3}) + 1$

Langkah 7.2.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 (- 8 \sqrt{2^{3}}) + 1$

Langkah 7.2.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 (- 8 \sqrt{8}) + 1$

Langkah 7.2.1.13

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.13.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 (- 8 \sqrt{4 (2)}) + 1$

Langkah 7.2.1.13.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 (- 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}) + 1$

Langkah 7.2.1.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 (- 8 (2 \sqrt{2})) + 1$

Langkah 7.2.1.15

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} + 40 (- 16 \sqrt{2}) + 1$

Langkah 7.2.1.16

Kalikan $- 16$ dengan $40$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = 384 \sqrt{2} - 640 \sqrt{2} + 1$

Langkah 7.2.2

Kurangi $640 \sqrt{2}$ dengan $384 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt{2}) = - 256 \sqrt{2} + 1$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 256 \sqrt{2} + 1$ .

$- 256 \sqrt{2} + 1$

Langkah 8

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = - 3 x^{5} + 40 x^{3} + 1$ adalah $y = 1, y = 256 \sqrt{2} + 1, y = - 256 \sqrt{2} + 1$ .

$y = 1, y = 256 \sqrt{2} + 1, y = - 256 \sqrt{2} + 1$

Langkah 9