Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{2} + 3 x - 1$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 1$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x + 3 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4 x + 3$ dan $0$ .

$4 x + 3$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x + 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 1$ pada $x = - \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 {(- \frac{3}{4})}^{2} + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (1 (\frac{3^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{3^{2}}{4^{2}}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{4^{2}}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{16}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{2 (8)}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 8}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + 3 (- \frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $3 (- \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - 3 (\frac{3}{4}) - 1$

Langkah 4.2.1.7.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} - 1$

Langkah 4.2.1.7.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + \frac{- 9}{4} - 1$

Langkah 4.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} - 1$

Langkah 4.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - (\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 1$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 1$

Langkah 4.2.2.3

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 18 - 1 \cdot 8}{8}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 18 - 8}{8}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 9 - 8}{8}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $8$ dengan $- 9$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 17}{8}$

Langkah 4.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{17}{8}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 1$ adalah $y = - \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6