Kalkulus Contoh

$y = - 5 x^{2} - 2 x$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 x^{2} - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$- 10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 10 x - 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 10 x - 2$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 10 x - 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- 10 x = 2$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 10 x = 2$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 10 x = 2$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{- 10}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{- 10}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{- 5}$

Langkah 3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{5}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ pada $x = - \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 {(- \frac{1}{5})}^{2} - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (1 (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1^{2}}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (- \frac{1}{5}) = 5 (- 1) (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.6.2

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{5}) = - 1 (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.7

Tulis kembali $- 1 (\frac{1}{5})$ sebagai $- (\frac{1}{5})$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $- 2 (- \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5})$

Langkah 4.2.1.8.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{- 1 + 2}{5}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{1}{5}$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ adalah $y = \frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

Langkah 6