Kalkulus Contoh

$y = 4 x - 3 x^{2}$

Langkah 1

Susun kembali $4 x$ dan $- 3 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{2} + 4 x$

Langkah 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{2} + 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 x + 4 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 6 x + 4$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 6 x + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x = - 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 6 x = - 4$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x = - 4$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x = \frac{- 2 (2)}{- 6}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$ pada $x = \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2}{3}) = - 3 {(\frac{2}{3})}^{2} + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 \frac{4}{3^{2}} + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 3 (\frac{4}{9}) + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 (- 1) (\frac{4}{9}) + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3}) = - 1 (\frac{4}{3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.5

Tulis kembali $- 1 (\frac{4}{3})$ sebagai $- (\frac{4}{3})$ .

$f (\frac{2}{3}) = - (\frac{4}{3}) + 4 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $4 (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Langkah 5.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{- 4 + 8}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = - 3 x^{2} + 4 x$ adalah $y = \frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4}{3}$

Langkah 7