Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} - 5 x + 4$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = 3 x^{2} - 5 x + 4$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 5 x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$6 x - 5 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x - 5 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x - 5$ dan $0$ .

$6 x - 5$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x - 5 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 5$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 5$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 5$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 3 x^{2} - 5 x + 4$ pada $x = \frac{5}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{6}) = 3 {(\frac{5}{6})}^{2} - 5 (\frac{5}{6}) + 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = 3 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - 5 (\frac{5}{6}) + 4$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = 3 (\frac{25}{6^{2}}) - 5 (\frac{5}{6}) + 4$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = 3 (\frac{25}{36}) - 5 (\frac{5}{6}) + 4$

Langkah 4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$f (\frac{5}{6}) = 3 (\frac{25}{3 (12)}) - 5 (\frac{5}{6}) + 4$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = 3 (\frac{25}{3 \cdot 12}) - 5 (\frac{5}{6}) + 4$

Langkah 4.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - 5 (\frac{5}{6}) + 4$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 5 (\frac{5}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} + \frac{- 5 \cdot 5}{6} + 4$

Langkah 4.2.1.5.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} + \frac{- 25}{6} + 4$

Langkah 4.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - \frac{25}{6} + 4$

Langkah 4.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{25}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - (\frac{25}{6} \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{25}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + 4$

Langkah 4.2.2.3

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 12}{12}$

Langkah 4.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \cdot 2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 12}{12}$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{12} - \frac{25 \cdot 2}{12} + \frac{4 \cdot 12}{12}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 4 \cdot 12}{12}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 - 50 + 4 \cdot 12}{12}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 - 50 + 48}{12}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 48}{12}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 25$ dan $48$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{23}{12}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{23}{12}$ .

$\frac{23}{12}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 3 x^{2} - 5 x + 4$ adalah $y = \frac{23}{12}$ .

$y = \frac{23}{12}$

Langkah 6