Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} + 4 x - 5$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x - 5$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 4 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 4 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x + 4$ dan $0$ .

$6 x + 4$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 4$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $6 x = - 4$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 4$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{6}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 3 x^{2} + 4 x - 5$ pada $x = - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{2}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})) + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (1 (\frac{2^{2}}{3^{2}})) + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{2^{2}}{3^{2}}) + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3^{2}}) + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{9}) + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3 (3)}) + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3 \cdot 3}) + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + 4 (- \frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $4 (- \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - 4 (\frac{2}{3}) - 5$

Langkah 4.2.1.7.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 2}{3} - 5$

Langkah 4.2.1.7.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{- 8}{3} - 5$

Langkah 4.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} - 5$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2}{3}) = - 5 + \frac{4 - 8}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - 5 + \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{2}{3}) = - 5 - \frac{4}{3}$

Langkah 4.2.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = - 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3 - 4}{3}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 15 - 4}{3}$

Langkah 4.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $- 15$ .

$f (- \frac{2}{3}) = \frac{- 19}{3}$

Langkah 4.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{2}{3}) = - \frac{19}{3}$

Langkah 4.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{19}{3}$ .

$- \frac{19}{3}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 3 x^{2} + 4 x - 5$ adalah $y = - \frac{19}{3}$ .

$y = - \frac{19}{3}$

Langkah 6