Kalkulus Contoh

$y = \sin (x)$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = \sin (x)$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\cos (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 3.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 3.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \sin (x)$ pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \sin (x)$ pada $x = \frac{π}{2} + π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2} + π$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + π)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 5.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{π}{2} + π) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 5.2.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1 \cdot 1$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1$

Langkah 5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \sin (x)$ adalah $y = 1, y = - 1$ .

$y = 1, y = - 1$

Langkah 7