Kalkulus Contoh

$y = \cos (x)$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = \cos (x)$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \sin (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- \sin (x) = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (x) = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 3.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 3.5

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 3.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.8

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \cos (x)$ pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

$f (π) = \cos (π)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (π) = - \cos (0)$

Langkah 4.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (π) = - 1$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \cos (x)$ adalah $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Langkah 6