Kalkulus Contoh

$y = 7 x^{2} + 5 x$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} + 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$14 x + 5 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$14 x + 5$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $14 x + 5 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$14 x = - 5$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $14 x = - 5$ dengan $14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $14 x = - 5$ dengan $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{- 5}{14}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 x}{14} = \frac{- 5}{14}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{14}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{14}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 7 x^{2} + 5 x$ pada $x = - \frac{5}{14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{14}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{5}{14}) = 7 {(- \frac{5}{14})}^{2} + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{14}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{14})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{14}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{14^{2}})) + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (1 (\frac{5^{2}}{14^{2}})) + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{14^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{5^{2}}{14^{2}}) + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{25}{14^{2}}) + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.5

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{25}{196}) + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Faktorkan $7$ dari $196$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{25}{7 (28)}) + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{25}{7 \cdot 28}) + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} + 5 (- \frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $5 (- \frac{5}{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - 5 (\frac{5}{14})$

Langkah 4.2.1.7.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{14}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} + \frac{- 5 \cdot 5}{14}$

Langkah 4.2.1.7.3

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} + \frac{- 25}{14}$

Langkah 4.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - \frac{25}{14}$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{25}{14}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - \frac{25}{14} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $28$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{25}{14}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - \frac{25 \cdot 2}{14 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - \frac{25 \cdot 2}{28}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25 - 25 \cdot 2}{28}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25 - 50}{28}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{- 25}{28}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{14}) = - \frac{25}{28}$

Langkah 4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{25}{28}$ .

$- \frac{25}{28}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 7 x^{2} + 5 x$ adalah $y = - \frac{25}{28}$ .

$y = - \frac{25}{28}$

Langkah 6