Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (2 x)$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 x$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 6 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 6 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (x - 2) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = 8 - 3 {(2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = 8 - 3 \cdot 4$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f (2) = 8 - 12$

Langkah 4.2.2

Kurangi $12$ dengan $8$ .

$f (2) = - 4$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ adalah $y = 0, y = - 4$ .

$y = 0, y = - 4$

Langkah 6