Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 9 x$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$

Langkah 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{2} + 9 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 3.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x + 9 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$x + 9$

Langkah 4

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$ pada $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 9$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 9) = \frac{{(- 9)}^{2}}{2} + 9 (- 9)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} + 9 (- 9)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} - 81$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- 81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} - 81 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} + \frac{- 81 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 9) = \frac{81 - 81 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $- 81$ dengan $2$ .

$f (- 9) = \frac{81 - 162}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $162$ dengan $81$ .

$f (- 9) = \frac{- 81}{2}$

Langkah 5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 9) = - \frac{81}{2}$

Langkah 5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{81}{2}$ .

$- \frac{81}{2}$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$ adalah $y = - \frac{81}{2}$ .

$y = - \frac{81}{2}$

Langkah 7