Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 4 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$10 x - 4 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 x - 4 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $10 x - 4$ dan $0$ .

$10 x - 4$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $10 x - 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$10 x = 4$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $10 x = 4$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $10 x = 4$ dengan $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{10}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{10}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 5 x^{2} - 4 x + 3$ pada $x = \frac{2}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2}{5}) = 5 {(\frac{2}{5})}^{2} - 4 (\frac{2}{5}) + 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$f (\frac{2}{5}) = 5 (\frac{2^{2}}{5^{2}}) - 4 (\frac{2}{5}) + 3$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = 5 (\frac{4}{5^{2}}) - 4 (\frac{2}{5}) + 3$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = 5 (\frac{4}{25}) - 4 (\frac{2}{5}) + 3$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (\frac{2}{5}) = 5 (\frac{4}{5 (5)}) - 4 (\frac{2}{5}) + 3$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{5}) = 5 (\frac{4}{5 \cdot 5}) - 4 (\frac{2}{5}) + 3$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{5} - 4 (\frac{2}{5}) + 3$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 4 (\frac{2}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{5}$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{5} + \frac{- 4 \cdot 2}{5} + 3$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{5} + \frac{- 8}{5} + 3$

Langkah 3.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{5} - \frac{8}{5} + 3$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2}{5}) = 3 + \frac{4 - 8}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f (\frac{2}{5}) = 3 + \frac{- 4}{5}$

Langkah 3.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{2}{5}) = 3 - \frac{4}{5}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{2}{5}) = 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{3 \cdot 5 - 4}{5}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{15 - 4}{5}$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $15$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{11}{5}$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{11}{5}$ .

$\frac{11}{5}$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 5 x^{2} - 4 x + 3$ adalah $y = \frac{11}{5}$ .

$y = \frac{11}{5}$

Langkah 5