Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 9$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} - 2 x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 x^{2} - 4 x + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $9 x^{2} - 4 x$ dan $0$ .

$9 x^{2} - 4 x$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $9 x^{2} - 4 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2}$ .

$x (9 x) - 4 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x (9 x) + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (9 x) + x \cdot - 4$ .

$x (9 x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$9 x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $9 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $9 x - 4$ sama dengan $0$ .

$9 x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $9 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 4$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 4$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 4$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (9 x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 9$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 9$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{2} - 9$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2} - 9$

Langkah 3.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 - 9$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$f (0) = - 9$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 9$ .

$- 9$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 9$ pada $x = \frac{4}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4}{9}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4}{9}) = 3 {(\frac{4}{9})}^{3} - 2 {(\frac{4}{9})}^{2} - 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{9}$ .

$f (\frac{4}{9}) = 3 (\frac{4^{3}}{9^{3}}) - 2 {(\frac{4}{9})}^{2} - 9$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{4}{9}) = 3 (\frac{64}{9^{3}}) - 2 {(\frac{4}{9})}^{2} - 9$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{4}{9}) = 3 (\frac{64}{729}) - 2 {(\frac{4}{9})}^{2} - 9$

Langkah 4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$f (\frac{4}{9}) = 3 (\frac{64}{3 (243)}) - 2 {(\frac{4}{9})}^{2} - 9$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4}{9}) = 3 (\frac{64}{3 \cdot 243}) - 2 {(\frac{4}{9})}^{2} - 9$

Langkah 4.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - 2 {(\frac{4}{9})}^{2} - 9$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{9}$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - 2 \frac{4^{2}}{9^{2}} - 9$

Langkah 4.2.1.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - 2 \frac{16}{9^{2}} - 9$

Langkah 4.2.1.7

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - 2 (\frac{16}{81}) - 9$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $- 2 (\frac{16}{81})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{16}{81}$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} + \frac{- 2 \cdot 16}{81} - 9$

Langkah 4.2.1.8.2

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} + \frac{- 32}{81} - 9$

Langkah 4.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - \frac{32}{81} - 9$

Langkah 4.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{32}{81}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - (\frac{32}{81} \cdot \frac{3}{3}) - 9$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{32}{81}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - \frac{32 \cdot 3}{81 \cdot 3} - 9$

Langkah 4.2.2.3

Tulis $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - \frac{32 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{- 9}{1}$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{243}{243}$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - \frac{32 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{243}{243}$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - \frac{32 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{- 9 \cdot 243}{243}$

Langkah 4.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $81 \cdot 3$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{- 9 \cdot 243}{243}$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $81$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64}{243} - \frac{32 \cdot 3}{243} + \frac{- 9 \cdot 243}{243}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64 - 32 \cdot 3 - 9 \cdot 243}{243}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 32$ dengan $3$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64 - 96 - 9 \cdot 243}{243}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $- 9$ dengan $243$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{64 - 96 - 2187}{243}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $96$ dengan $64$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{- 32 - 2187}{243}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $2187$ dengan $- 32$ .

$f (\frac{4}{9}) = \frac{- 2219}{243}$

Langkah 4.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{4}{9}) = - \frac{2219}{243}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{2219}{243}$ .

$- \frac{2219}{243}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 9$ adalah $y = - 9, y = - \frac{2219}{243}$ .

$y = - 9, y = - \frac{2219}{243}$

Langkah 6