Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 2 (2 x)$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} - 4 x$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 4 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 4 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (3 x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $3 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $3 x - 4$ sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $3 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (3 x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{4}{3}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ pada $x = \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4}{3}) = {(\frac{4}{3})}^{3} - 2 {(\frac{4}{3})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4^{3}}{3^{3}} - 2 {(\frac{4}{3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{3^{3}} - 2 {(\frac{4}{3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} - 2 {(\frac{4}{3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} - 2 \frac{4^{2}}{3^{2}}$

Langkah 4.2.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} - 2 \frac{16}{3^{2}}$

Langkah 4.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} - 2 (\frac{16}{9})$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $- 2 (\frac{16}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{16}{9}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} + \frac{- 2 \cdot 16}{9}$

Langkah 4.2.1.7.2

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} + \frac{- 32}{9}$

Langkah 4.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} - \frac{32}{9}$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{32}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} - \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{32}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} - \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64}{27} - \frac{32 \cdot 3}{27}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64 - 32 \cdot 3}{27}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 32$ dengan $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{64 - 96}{27}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $96$ dengan $64$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{- 32}{27}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{4}{3}) = - \frac{32}{27}$

Langkah 4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{32}{27}$ .

$- \frac{32}{27}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ adalah $y = 0, y = - \frac{32}{27}$ .

$y = 0, y = - \frac{32}{27}$

Langkah 6