Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + \ln (x)$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$2 x + \frac{1}{x}$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x + \frac{1}{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 2.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2.2

Kalikan setiap suku pada $2 x + \frac{1}{x} = 0$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x + \frac{1}{x} = 0$ dengan $x$ .

$2 x \cdot x + \frac{1}{x} x = 0 x$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + \frac{1}{x} x = 0 x$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + 1 = 0 x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} = - 1$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Langkah 2.3.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Langkah 2.3.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.3.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.3.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.4.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.4.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.3.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.3.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.4.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Garis tangen tidak dapat diperoleh pada titik imajiner. Titik pada $x =$ tidak ada pada sistem koordinat riil.

Tangen tidak dapat diperoleh dari akar

Langkah 4

There are no horizontal tangent lines on the function $f (x) = x^{2} + \ln (x)$ .

No horizontal tangent lines

Langkah 5