Kalkulus Contoh

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 7 x^{2} - 14 x + 14$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 14 x + 14]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 14 x + 14]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} - 14 x + 14$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [14])$

Langkah 3.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [14])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [14])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (14 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [14])$

Langkah 3.5

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 x$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (14 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [14])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (14 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [14])$

Langkah 3.7

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (14 x - 14 + \frac{d}{d x} [14])$

Langkah 3.8

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (14 x - 14 + 0)$

Langkah 3.9

Tambahkan $14 x - 14$ dan $0$ .

$(7 x^{2} - 14 x + 14) e^{x} + e^{x} (14 x - 14)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} e^{x} - 14 x e^{x} + 14 e^{x} + e^{x} (14 x - 14)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} e^{x} - 14 x e^{x} + 14 e^{x} + e^{x} (14 x) + e^{x} \cdot - 14$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $- 14$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$7 x^{2} e^{x} - 14 x e^{x} + 14 e^{x} + e^{x} (14 x) - 14 \cdot e^{x}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 14 x e^{x}$ dan $e^{x} (14 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$7 x^{2} e^{x} + 14 e^{x} - 14 x e^{x} + 14 x e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $- 14 x e^{x}$ dan $14 x e^{x}$ .

$7 x^{2} e^{x} + 14 e^{x} + 0 - 14 e^{x}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $7 x^{2} e^{x} + 14 e^{x}$ dan $0$ .

$7 x^{2} e^{x} + 14 e^{x} - 14 e^{x}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $14 e^{x}$ dengan $14 e^{x}$ .

$7 x^{2} e^{x} + 0$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $7 x^{2} e^{x}$ dan $0$ .

$7 x^{2} e^{x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $7 x^{2} e^{x}$ .

$7 e^{x} x^{2}$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $7 e^{x} x^{2}$ .

$7 x^{2} e^{x}$