Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 x^{5} + 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 1.39902337, 0, 0.13320739$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ pada $x = - 1.39902337$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.39902337$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1.39902337) = {(- 1.39902337)}^{6} + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 1.39902337$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1.39902337$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 \cdot - 2.73826144 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 2.73826144$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $- 1.39902337$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1 \cdot 1.9572664 + 9$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1.9572664$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1.9572664 + 9$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $13.69130723$ dengan $7.49807575$ .

$f (- 1.39902337) = - 6.19323148 - 1.9572664 + 9$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $1.9572664$ dengan $- 6.19323148$ .

$f (- 1.39902337) = - 8.15049788 + 9$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $- 8.15049788$ dan $9$ .

$f (- 1.39902337) = 0.84950211$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.84950211$ .

$0.84950211$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{6} + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

Langkah 4.2.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 9$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2} + 9$

Langkah 4.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 0 + 9$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 9$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$f (0) = 9$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $9$ .

$9$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ pada $x = 0.13320739$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.13320739$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.13320739) = {(0.13320739)}^{6} + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $0.13320739$ menjadi pangkat $6$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $0.13320739$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 \cdot 0.00236365 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $0.00236365$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Langkah 5.2.1.4

Naikkan $0.13320739$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 1 \cdot 0.0177442 + 9$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0.0177442$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 0.0177442 + 9$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $0.00000558$ dan $0.01181829$ .

$f (0.13320739) = 0.01182388 - 0.0177442 + 9$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $0.0177442$ dengan $0.01182388$ .

$f (0.13320739) = - 0.00592032 + 9$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $- 0.00592032$ dan $9$ .

$f (0.13320739) = 8.99407967$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8.99407967$ .

$8.99407967$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ adalah $y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$ .

$y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$

Langkah 7