Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - 9 x + 10$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 9 x + 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$4 x - 9 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x - 9 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $4 x - 9$ dan $0$ .

$4 x - 9$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x - 9 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 9$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{2} - 9 x + 10$ pada $x = \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{4}) = 2 {(\frac{9}{4})}^{2} - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{9^{2}}{4^{2}}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{81}{4^{2}}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{81}{16}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{81}{2 (8)}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{81}{2 \cdot 8}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 9 (\frac{9}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} + \frac{- 9 \cdot 9}{4} + 10$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} + \frac{- 81}{4} + 10$

Langkah 3.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81}{4} + 10$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{81}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - (\frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 10$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{81}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 10$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $10$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{10}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{10}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{10}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{10}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{10 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{10 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{8} + \frac{10 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 - 81 \cdot 2 + 10 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 81$ dengan $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 - 162 + 10 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $10$ dengan $8$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 - 162 + 80}{8}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $162$ dengan $81$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 80}{8}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $- 81$ dan $80$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{1}{8}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8}$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 2 x^{2} - 9 x + 10$ adalah $y = - \frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{1}{8}$

Langkah 5