Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{x}$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{x}$ sebagai

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan

$x$ dengan

$x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.2

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Langkah 1.2.4

Tambahkan

$2$ dan

$1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 1.5

Gabungkan

$- 1$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 1.7.2

Kurangi

$2$ dengan

$3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.8

Gabungkan

$\frac{3}{2}$ dan

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan

$0$ dan selesaikan persamaan

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku pada

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ dengan

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Bagilah setiap suku di

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ dengan

$3$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2

Bagilah

$x^{\frac{1}{2}}$ dengan

$1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$3$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 2.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat

$2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Sederhanakan

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal

$f (x) = x \sqrt{x}$ pada

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = (0) \sqrt{0}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (0) = (0) \sqrt{0}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali

$0$ sebagai

$0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Langkah 3.2.4

Kalikan

$0$ dengan

$0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi

$f (x) = x \sqrt{x}$ adalah

$y = 0$ .

$y = 0$

Langkah 5