Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 x^{2} + 6 x + 1$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{2} + 6 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$16 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$16 x + 6 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$16 x + 6 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $16 x + 6$ dan $0$ .

$16 x + 6$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $16 x + 6 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x = - 6$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $16 x = - 6$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $16 x = - 6$ dengan $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 6}{16}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 6}{16}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6}{16}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{16}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 8}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 8}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 3}{8}$

Langkah 2.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{8}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 8 x^{2} + 6 x + 1$ pada $x = - \frac{3}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{8}) = 8 {(- \frac{3}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{8^{2}})) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (1 (\frac{3^{2}}{8^{2}})) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{3^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{9}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{9}{64}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $8$ dari $64$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{9}{8 (8)}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{9}{8 \cdot 8}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 6 (\frac{- 3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 2 (3) (\frac{- 3}{8}) + 1$

Langkah 3.2.1.7.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2 \cdot 4})) + 1$

Langkah 3.2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2 \cdot 4})) + 1$

Langkah 3.2.1.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 3 (\frac{- 3}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + \frac{3 \cdot - 3}{4} + 1$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + \frac{- 9}{4} + 1$

Langkah 3.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} + 1$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - (\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 + 8}{8}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9 - 18 + 8}{8}$

Langkah 3.2.4.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{- 9 + 8}{8}$

Langkah 3.2.4.3

Tambahkan $- 9$ dan $8$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.2.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{8}) = - \frac{1}{8}$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8}$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 8 x^{2} + 6 x + 1$ adalah $y = - \frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{1}{8}$

Langkah 5