Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 4 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 - 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$4 - 4 \cos (x)$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 - 4 \cos (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \cos (x) = - 4$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 \cos (x) = - 4$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \cos (x) = - 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 4$ .

$\cos (x) = 1$

Langkah 2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 2.6

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$ pada $x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$f (2 π) = 4 (2 π) - 4 \sin (2 π)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \sin (2 π)$

Langkah 3.2.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \sin (0)$

Langkah 3.2.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \cdot 0$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f (2 π) = 8 π + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $8 π$ dan $0$ .

$f (2 π) = 8 π$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8 π$ .

$8 π$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$ adalah $y = x = 2 π n, y = 8 π$ .

$y = x = 2 π n, y = 8 π$

Langkah 5