Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{2} - 4 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$12 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x - 4 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $12 x - 4$ dan $0$ .

$12 x - 4$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $12 x - 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x = 4$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $12 x = 4$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x = 4$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{12}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{12}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{12}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{12}$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$ pada $x = \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{3}) = 6 {(\frac{1}{3})}^{2} - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1}{3^{2}}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1}{9}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 (2) (\frac{1}{9}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (2 (\frac{1}{3 \cdot 3})) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (2 (\frac{1}{3 \cdot 3})) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3}) = 2 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2.1.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

Langkah 3.2.1.6

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{- 4}{3} + 5$

Langkah 3.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + 5$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{3}) = 5 + \frac{2 - 4}{3}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = 5 + \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{3}) = 5 - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{5 \cdot 3 - 2}{3}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{15 - 2}{3}$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $15$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{13}{3}$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{13}{3}$ .

$\frac{13}{3}$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$ adalah $y = \frac{13}{3}$ .

$y = \frac{13}{3}$

Langkah 5