Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 4$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$6 x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 60 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 60 x$ terhadap $x$ adalah $- 60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 18 x - 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} + 18 x - 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 60$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 18 x - 60 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 18 x - 60 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $6 x^{2} + 18 x - 60$ dan $0$ .

$6 x^{2} + 18 x - 60$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x^{2} + 18 x - 60 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 18 x - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) + 18 x - 60 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $6$ dari $18 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (3 x) - 60 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $6$ dari $- 60$ .

$6 x^{2} + 6 (3 x) + 6 \cdot - 10 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 6 (3 x)$ .

$6 (x^{2} + 3 x) + 6 \cdot - 10 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (x^{2} + 3 x) + 6 \cdot - 10$ .

$6 (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$6 ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 (x - 2) (x + 5) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.4

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 (x - 2) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 2, - 5$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 4$ pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 9 {(2)}^{2} - 60 \cdot 2 + 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 9 {(2)}^{2} - 60 \cdot 2 + 4$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2) = 2^{1 + 3} + 9 {(2)}^{2} - 60 \cdot 2 + 4$

Langkah 3.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (2) = 2^{4} + 9 {(2)}^{2} - 60 \cdot 2 + 4$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (2) = 16 + 9 {(2)}^{2} - 60 \cdot 2 + 4$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = 16 + 9 \cdot 4 - 60 \cdot 2 + 4$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f (2) = 16 + 36 - 60 \cdot 2 + 4$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 60$ dengan $2$ .

$f (2) = 16 + 36 - 120 + 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $16$ dan $36$ .

$f (2) = 52 - 120 + 4$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $120$ dengan $52$ .

$f (2) = - 68 + 4$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $- 68$ dan $4$ .

$f (2) = - 64$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 64$ .

$- 64$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 4$ pada $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = 2 {(- 5)}^{3} + 9 {(- 5)}^{2} - 60 \cdot - 5 + 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 5) = 2 \cdot - 125 + 9 {(- 5)}^{2} - 60 \cdot - 5 + 4$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 125$ .

$f (- 5) = - 250 + 9 {(- 5)}^{2} - 60 \cdot - 5 + 4$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = - 250 + 9 \cdot 25 - 60 \cdot - 5 + 4$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $9$ dengan $25$ .

$f (- 5) = - 250 + 225 - 60 \cdot - 5 + 4$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 60$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = - 250 + 225 + 300 + 4$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 250$ dan $225$ .

$f (- 5) = - 25 + 300 + 4$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 25$ dan $300$ .

$f (- 5) = 275 + 4$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $275$ dan $4$ .

$f (- 5) = 279$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $279$ .

$279$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 4$ adalah $y = - 64, y = 279$ .

$y = - 64, y = 279$

Langkah 6