Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} + 36 x^{2} + 210 x + 11$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 36 x^{2} + 210 x + 11$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [210 x] + \frac{d}{d x} [11]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [210 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [210 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [210 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [210 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [210 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [210 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$6 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [210 x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [210 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $210$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $210 x$ terhadap $x$ adalah $210 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 72 x + 210 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} + 72 x + 210 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $210$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 72 x + 210 + \frac{d}{d x} [11]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 72 x + 210 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $6 x^{2} + 72 x + 210$ dan $0$ .

$6 x^{2} + 72 x + 210$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x^{2} + 72 x + 210 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 72 x + 210$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) + 72 x + 210 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $6$ dari $72 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (12 x) + 210 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $6$ dari $210$ .

$6 x^{2} + 6 (12 x) + 6 \cdot 35 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 x^{2} + 6 (12 x)$ .

$6 (x^{2} + 12 x) + 6 \cdot 35 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (x^{2} + 12 x) + 6 \cdot 35$ .

$6 (x^{2} + 12 x + 35) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 12 x + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $12$ .

$5, 7$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$6 ((x + 5) (x + 7)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 (x + 5) (x + 7) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.4

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 (x + 5) (x + 7) = 0$ benar.

$x = - 5, - 7$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{3} + 36 x^{2} + 210 x + 11$ pada $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = 2 {(- 5)}^{3} + 36 {(- 5)}^{2} + 210 (- 5) + 11$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 5) = 2 \cdot - 125 + 36 {(- 5)}^{2} + 210 (- 5) + 11$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 125$ .

$f (- 5) = - 250 + 36 {(- 5)}^{2} + 210 (- 5) + 11$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = - 250 + 36 \cdot 25 + 210 (- 5) + 11$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $36$ dengan $25$ .

$f (- 5) = - 250 + 900 + 210 (- 5) + 11$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $210$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = - 250 + 900 - 1050 + 11$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 250$ dan $900$ .

$f (- 5) = 650 - 1050 + 11$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $1050$ dengan $650$ .

$f (- 5) = - 400 + 11$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $- 400$ dan $11$ .

$f (- 5) = - 389$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 389$ .

$- 389$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{3} + 36 x^{2} + 210 x + 11$ pada $x = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = 2 {(- 7)}^{3} + 36 {(- 7)}^{2} + 210 (- 7) + 11$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 7) = 2 \cdot - 343 + 36 {(- 7)}^{2} + 210 (- 7) + 11$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 343$ .

$f (- 7) = - 686 + 36 {(- 7)}^{2} + 210 (- 7) + 11$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 7) = - 686 + 36 \cdot 49 + 210 (- 7) + 11$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $36$ dengan $49$ .

$f (- 7) = - 686 + 1764 + 210 (- 7) + 11$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $210$ dengan $- 7$ .

$f (- 7) = - 686 + 1764 - 1470 + 11$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 686$ dan $1764$ .

$f (- 7) = 1078 - 1470 + 11$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $1470$ dengan $1078$ .

$f (- 7) = - 392 + 11$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $- 392$ dan $11$ .

$f (- 7) = - 381$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 381$ .

$- 381$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 2 x^{3} + 36 x^{2} + 210 x + 11$ adalah $y = - 389, y = - 381$ .

$y = - 389, y = - 381$

Langkah 6